Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları

DANACI, Mehmet Akif; BİRGÖREN, BURAK; ERSÖZ, Süleyman

Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları

Mehmet Akif DANACI, (Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Kırıkkale, Türkiye)

Burak BİRGÖREN, (Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Kırıkkale, Türkiye)

Süleyman ERSÖZ (Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Kırıkkale, Türkiye)

Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi

11 2

Yıl: 2009 Cilt: 24 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 119 - 128 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022

Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları

Öz:

Bu çalışmada, istatistiksel parça güvenilirliğinde Weibull dağılımının kullanımı için tahmin algoritmaları ele alınmıştır. Son yıllarda küçük örneklerde Weibull parametreleri ve alt yüzdelikleri için güven aralıkları ve güven alt sınırlarının tahmini giderek artan bir önem kazanmıştır. Pahalı veya uzun süren deneylerde küçük örnek hacimleri ile çalışmak ekonomik açıdan bir zorunluluktur, diğer taraftan örnek hacmi küçüldükçe tahminler daha güvenilmez hale gelir. Bu yüzden, küçük örnek hacimleri için tahmin algoritmalarının genel bir çerçevede kıyaslamalı ele alınması ve hızlı çalışan programlara dönüştürülmesi bir ihtiyaç haline gelmiştir. Bu çalışmada, tamamlanmış veriler için Weibull uyumluluk testlerini yapan, Weibull parametrelerinin ve yüzdeliklerinin en çok olabilirlik ve ağırlıklı en küçük kareler yöntemleriyle nokta tahminlerini ve benzetime dayalı güven aralığı tahminlerini gerçekleştiren algoritmalar geliştirilmiştir. Algoritmalar bilgisayar ortamında standart C++ programlama dili ile yazılarak aynı ortak arayüz altında birleştirilmiştir. Literatürde yer alan benzer çalışmalar, düşük benzetim tekrar sayıları ile örnek hacminin, güven düzeyinin ve hata olasılığının sınırlı sayıdaki değerleri için yapılmıştır; tablolar halinde sunulan benzetim sonuçlarının formüllerde yerine konarak kullanımı gerekmektedir. Bu çalışmada geliştirilen algoritmalar ise, örnek hacminin, güven düzeyinin ve hata olasılığının kullanıcı tarafından belirlenecek değerleri için benzetim deneyleri çalıştırıp tahminleri makul sürelerde hesaplama imkanı sunmaktadır. Benzetim hatası, yüksek benzetim tekrar sayıları seçilerek düşük düzeylerde tutulabilmektedir. Geliştirilen algoritma arayüzünün kullanımı DC motorların hata zamanlarına ait tamamlanmış veriler üzerinde gösterilmiştir.

Anahtar Kelime:

Estimation algorithms for Weibull parameters and percentiles

Öz:

This study concerns the use of Weibull distribution in statistical component reliability. Recently, estimation of confidence intervals and confidence lower bounds for Weibull parameters and percentiles in small samples has received increasing attention in the literature. In expensive or long experiments, it is crucial to keep the sample size to a minimum, however, the estimates become less reliable as the sample size decreases. Therefore, it has become a necessity to perform a comparative study of estimation algorithms for small sample sizes and code them in an efficient manner. In this study, uncensored reliability data have been considered; algorithms have been developed for goodness-of-fit tests, point and confidence interval estimation for parameters and percentiles by the maximum likelihood and weighted least squares methods based on simulation. The algorithms have been generated in the standard C++ language and integrated under a computer interface. Similar studies in the literature were performed only for a limited number of failure probabilities, confidence levels and sample sizes with low simulation run numbers; the user has to use coefficients and formulae obtained from the simulations to produce the estimates. In contrast, the algorithms developed in this study allow the user to perform simulations with any run number, failure probability, confidence level and sample size, and calculate the estimates in a reasonable amount of time. The simulation error can be kept at low levels by specifying large simulation run numbers. Also, the application of the interface has been illustrated on failure times of DC motors.

Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

1. Ebeling, C. E., An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering, McGraw- Hill International Editions, Singapore, 1997.
2. Kolarik, W. J., Creating Quality: Concepts, Systems Strategies and Tools, McGraw-Hill, New York, 1995.
3. Mann, N. R., Schafer, R. E., Singpurwalla, N. D., Methods for Statistical Analysis of Reliability and Life Data, John Wiley & Sons, New York, 1974.
4. Schildt, H., Teach Yourself C++, McGraw-Hill, 3rd ed., New York, 1997.
5. Weibull, W. “Investigations into Strength Properties of Brittle Materials”, Ingeniörs Vetenskaps Akademiens Handlingar, Royal Swedish Institute for Engineering Research, Stockholm, 27, 1938.
6. Thoman, D. R., Bain, L. J., Antle, C. E., ”Inferences on the Parameters of the Weibull Distribution”, Technometrics, 11(3), 445-460, 1969.
7. Hallinan, Jr. A. J., “A Review of the Weibull Distribution”, Journal of Quality Technology, 25(2), 85-93, 1993.
8. Bain, L. J., Statistical Analysis of Reliability and Life–Testing Models, Marcel-Dekker, New York, 1978.
9. Birgören, B., Dirikolu, M. H., “A Computer Simulation for Estimating Lower-Bound Fracture Strength of Composites Using Weibull Distribution”, Composites Part B: Engineering, 35, 263-266, 2004.
10. Fernandez-Saez, J., Chao, J., Duran, J., Amo, J., “Estimating Lower-Bound Fracture Parameters for Brittle Materials”, Journal of Materials Science Letters, 12, 1493-1496, 1993.
11. Barbero, E., Fernandez-Saez, J., Navarro, C., “Statistical Analysis of the Mechanical Properties of Composite Materials”, Composites Part B: Engineering, 31, 375-381, 2000.
12. Barbero, E., Fernandez-Saez, J., Navarro, C., “On the Estimation of Percentiles of the Weibull Distribution”, Journal of Materials Science Letters, 18, 1441-1443, 1999.
13. Birgören, B., “Estimating Confidence Lower- Bounds for Weibull Percentiles”, Journal of Materials Science Letters, 22, 1121-1124, 2003.
14. Ghosh, A., “A FORTRAN Program for Fitting Weibull Distribution and Generating Samples”, Computers & Geosciences, 25, 729-738, 1999.
15. Keats, J. B., Lawrence, F. P., “Weibull Maximum Likelihood Parameter Estimates with Cencored Data”, Journal of Quality Technology, 29(1), 105-110, 1997.
16. Wasserman, G. S., “Easy ML Estimation of Normal and Weibull Metrics”, Quality Engineering, 12(4), 81-569, 2000.
17. Birgören, B., “Effect of Sample Size and Distribution Parameters in Estimation of Confidence Lower Bounds for Weibull Percentiles”, Ceramics and Composite Materials: New Research, Ed. B. M. Caruta, Nova Science Publishers, 2006.
18. Law, A. M., Kelton, W. D., Simulation Modeling and Analysis, McGraw-Hill, New York, 2000.
19. Bergman, B., “Estimation of Weibull Parameters Using a Weight Function”, Journal of Materials Science Letters, 5, 611-614, 1986.
20. Faucher, B., Tyson, W.R., “On the Determination of Weibull Parameter”, Journal of Materials Science Letters, 7, 1199-1203, 1988.
21. Hung, W.L., “Weighted Least-Squares Estimation of the Shape Parameter of the Weibull Distribution”, Quality and Reliability Engineering International, 17, 467-469, 2001.
22. Lawless, J. F., “Statistical Models and Methods for Lifetime Data”, 2nd ed., John Wiley & Sons, New Jersey, 2003.

APA	DANACI M, BİRGÖREN B, ERSÖZ S (2009). Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. , 119 - 128.
Chicago	DANACI Mehmet Akif,BİRGÖREN BURAK,ERSÖZ Süleyman Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. (2009): 119 - 128.
MLA	DANACI Mehmet Akif,BİRGÖREN BURAK,ERSÖZ Süleyman Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. , 2009, ss.119 - 128.
AMA	DANACI M,BİRGÖREN B,ERSÖZ S Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. . 2009; 119 - 128.
Vancouver	DANACI M,BİRGÖREN B,ERSÖZ S Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. . 2009; 119 - 128.
IEEE	DANACI M,BİRGÖREN B,ERSÖZ S "Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları." , ss.119 - 128, 2009.
ISNAD	DANACI, Mehmet Akif vd. "Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları". (2009), 119-128.

APA	DANACI M, BİRGÖREN B, ERSÖZ S (2009). Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 24(1), 119 - 128.
Chicago	DANACI Mehmet Akif,BİRGÖREN BURAK,ERSÖZ Süleyman Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 24, no.1 (2009): 119 - 128.
MLA	DANACI Mehmet Akif,BİRGÖREN BURAK,ERSÖZ Süleyman Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, vol.24, no.1, 2009, ss.119 - 128.
AMA	DANACI M,BİRGÖREN B,ERSÖZ S Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi. 2009; 24(1): 119 - 128.
Vancouver	DANACI M,BİRGÖREN B,ERSÖZ S Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi. 2009; 24(1): 119 - 128.
IEEE	DANACI M,BİRGÖREN B,ERSÖZ S "Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları." Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 24, ss.119 - 128, 2009.
ISNAD	DANACI, Mehmet Akif vd. "Weibull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmin algoritmaları". Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 24/1 (2009), 119-128.