Yıl: 2013 Cilt: 13 Sayı: 4 Sayfa Aralığı: 2487 - 2508 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022

Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması

Öz:
Sunulan çalışmanın amacı, teknoloji destekli öğrenme ortamında gerçekleştirilen matematiksel modelleme sürecinde, modelin doğrulanmasına yönelik sergilenen yaklaşımları ve bunları sağlayan düşünme süreçlerini kavramsallaştırmaktır. Kuram oluşturma çalışması niteliğindeki çalışmanın katılımcıları on dokuz ortaöğretim matematik öğretmeni adayıdır. Veriler, katılımcıların verilen problemleri çözerken alınan video kayıtları, proble- min çözümü ile ilgili yazılı yanıtları, GeoGebra çözüm dosyaları ve problemlerin çözüm sürecinde araştırmacılar tarafından alınan gözlem notlarından derlenmiştir. Verilerin analizinde gömülü teoriye dayanan, sürekli karşı- laştırmalı analiz ile açık, eksensel ve seçici kodlama yöntemi kullanılmıştır. Verilerin analizinden doğrulama sürecini oluşturan beş alt basamak ortaya çıkmıştır. Bu basamakların gerçek yaşam sonuçlarındaki beklen- meyen durumları irdeleme, gerçek yaşam sonuçlarını deneyimlere dayalı tahmin ya da ölçümlerle karşılaş- tırma, problem verileri ile karşılaştırma, video ve resimlerdeki durumlarla karşılaştırma ve modelin yeterliliği hakkında karar vermeyi kapsadığı belirlenmiştir. Çalışmanın sonuçlarına göre, teknoloji destekli ortamının doğ- rulama basamağındaki bilişsel süreçleri zenginleştirdiği görülmüştür. Bu araştırma ile matematiksel model- leme sürecinde modelin doğrulanmasına yönelik sergilenebilecek bilişsel süreçlere ilişkin ayrıntılı açıklamalar getirilmiştir. Çalışmanın matematiksel modelleme sürecine yönelik araştırmacılara farklı bir bakış getireceği düşünülmektedir.
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

Conceptualization of approaches and thought processes emerging in validating of model in mathematical modeling in technology aided environment

Öz:
The aim of the present study is to conceptualize the approaches displayed for validation of model and thought processes provided in mathematical modeling process performed in technology-aided learning environment. The participants of this grounded theory study were nineteen secondary school mathematics student teachers. The data gathered from the video recordings received while participants were solving the given problems, the written responses related to the solution of the problems, the GeoGebra solution files and the observation notes taken by the researchers in the process of problem solving. The constant comparative analysis based on open, axial, and selective coding methods were used for data analysis through the grounded theory. The five sub- steps were emerged from data analyzing related to the process of the validation of model. It was determined that these steps were covered by discussing the unexpected results in real-life situations, comparing the real life results with the estimation based on the experiences or measurements, the problem data, the situations given in video and pictures and the decision-making about the adequacy of the model. In this study, it was seen that the technology-aided environment enriched the cognitive processes in validating step. With the help of this research s results, it was constructed a detailed description related to the cognitive processes which can be displayed for validating of model in mathematical modeling. It was considered that the study would bring a dif- ferent perspective to the researchers towards the process of mathematical modeling.
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik
Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Bibliyografik
  • Abrams, J. P. (2001). Mathematical modeling: Teaching the open-ended application of mathematics. In A. A. Cuoco, & F. R. Curcio (Eds.), The teaching mathematical modeling and the of representation. 2001 Yearbook (pp. 269-282). Reston, VA: NCTM.
  • Baki, A. (2002). Öğrenen ve öğretenler için bilgisayar destekli matematik. İstanbul: BİTAV-Ceren Yayın Dağıtım.
  • Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Bristol: J. W. Arrowsmith Ltd.
  • Biccard, P., & Wessels, D. C. J. (2011). Documenting the development of modelling competencies of grade 7 math- ematics students. International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling, 1(5), 375-383.
  • Blomhøj, M., & Jensen, T. H. (2006). What’s all the fuss about competencies?. In W. Blum, P. L. Galbraith, H.-W. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education. (pp. 45-56). New York: Springer.
  • Blomhøj, M., & Kjeldsen, T.H. (2006). Teaching math- ematical modelling through project work - experiences from an in-service course for upper secondary teachers. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 163-177.
  • Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and mod- elling in mathematics education- discussion document. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34(5), 229-239.
  • Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Mod- elling and Application, 1(1), 45-58.
  • Blum, W., & Leiß, D. (2007). How do students and teachers deal with mathematical modelling problems? The example “sugarloaf ”. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical Modelling (ICTMA 12): Education, Engineering and Economics (pp. 222-231). Chichester: Horwood Publishing.
  • Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical prob- lem solving, modelling, application, and links to other sub- jects-state, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68.
  • Borromeo-Ferri, R. B. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zen- tralblatt für Didaktik der Mathematik-ZDM, 38(2), 86-95.
  • Borromeo-Ferri, R. B. (2007). Personal experiences and extra-mathematical knowledge as an influence factor on modelling routes of pupils. CERME 5 (2007) Working Group 1, 2080-2089.
  • Charmaz, K. (2006). Constructing grounded theory: A prac- tical guide through qualitative analysis. London: Sage.
  • Cheng, A. K. (2001). Teaching mathematical modelling in singapore schools. The Mathematics Educator, 6(1), 63-75.
  • Cheng, A. K. (2010). Teaching and learning mathematical modelling with technology. Nanyang Technological Univer- sity. Retrieved from http://atcm.mathandtech.org/ep2010/ invited/3052010_18134.pdf.
  • Clayton, M. (1999). Industrial applied mathematics is changing as technology advances. In C. Hoyles, C. Mor- gan, & G. Woodhouse (Eds.), Rethinking the mathematics curriculum (pp. 22-28). London: Falmer.
  • English, L. D. (2006). Mathematical modelling in the pri- mary school: Children’s construction of a consumer guide. Educational Studies in Mathematics, 63(3), 303-323.
  • Fox, J. (2006). A justification for mathematical modelling experiences in the preparatory classroom. P. Grootenbo- er, R. Zevenbergen, & M. Chinnappan (Eds.), Proceedings 29th annual conference of the Mathematics Education Re- search Group of Australasia, 1, 21-228.
  • Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathema- tik-ZDM, 38(2), 143-162.
  • Galbraith, P., Stillman, G., Brown, J., & Edwards, I. (2007). Facilitating middle secondary modelling competencies. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Math- ematical Modelling: ICTMA 12: Education, Engineering an Economics (pp. 130-140). Chichester: Horwood Publish- ing.
  • Garofalo, J., & Lester, F. K. (1985). Metacognition, cogni- tive monitoring, and mathematical performance. Journal for Research in Mathematics Education, 16(3), 163-176.
  • Glaser, B. (1978). Theoretical sensitivity. Mill Valley, CA: Sociology Press.
  • Glaser, B., & Strauss A. (2006). The discovery of grounded theory: Strategies for qualitative research. New Brunswick, USA and London, U.K.: Aldine Transaction.
  • Hıdıroğlu, Ç. N. (2012). Teknoloji destekli ortamda matem- atiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analiz edilmesi: Yaklaşım ve düşünme süreçleri üzerine bir açıkla- ma. Yüksek lisans tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir. http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden edinilmiştir.
  • Kaiser, G., (2005, February). Introduction to the working group “applications and modelling”. Paper presented at the Fourth Congress of European Research in Mathematics Education CERME4, St. Feliu de Guixols, Spain. Retrieved from http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/ CERME4/CERME4_WG13.pdf.
  • Leiß, D., Schukajlow, R., Blum, W., Messner, R., & Pekrum, R. (2010). The role of the situation model in mathematical modelling-task analyses, student competencies and teacher interventions. Journal für Mathematik Didaktik, 1(1), 119- 141.
  • Lesh, R., & Doerr, H. M. (Eds.). (2003). Beyond construc- tivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching. Mahwah, NJ:Law- rence Erlbaum.
  • Lingefjärd, T. (2000). Mathematical modeling by prospective teachers using technology (Doctoral dissertation, Univer- sity of Georgia). Retrieved from http://ma-serv.did.gu.se/ matematik/thomas.htm.
  • Lingefjärd, T. (2006). Faces of mathematical modeling. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik-ZDM, 38(2), 96- 112.
  • Mason, J. (1988). Modelling: What do we really want pupils to learn? In D. Pimm (Ed.), Mathematics, teachers and chil- dren (pp. 201-215). London: Hodder & Stoughton.
  • Milli Eğitim Bakanlığı. (2006). Ortaöğretim matematik der- si öğretim programı. Ankara: Yazar.
  • National Council of Teachers of Mathematics. (1979). Ap- plications in school mathematics: 1979 yearbook. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  • National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Cur- riculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics. (1998). Principles and standards for school mathematics: Discussion draft. Reston, VA: Author.
  • National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Cur- riculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM Publications.
  • Niss, M. (1989). Aims and scope of applications and mod- elling in mathematics curricula. In W. Blum, J. S. Berry, R. Biehler, I. Huntley, G. Kaiser-Messmer, & L. Profke (Eds.), Applications and modelling in learning and teaching mathe- matics (pp. 22-31). Chichester: Ellis Horwood.
  • Peter-Koop, A. (2004). Fermi problems in primary mathe- matics classrooms: Pupils’ interactive modelling processes. In I. Putt, R. Farragher, & M. McLean (Eds.), Mathematics education for the Third Millenium: Towards 2010 (Proceed- ings of the 27th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 454-461). Townsville, Queensland: MERGA.
  • Pugalee, D. K. (2004). A comparison of verbal and written descriptions of students’ problem solving processes. Educa- tional Studies in Mathematics, 55(1), 27-47.
  • Punch, K. F. (2005). Sosyal araştırmalara giriş nicel ve nitel yaklaşımlar (Çev. D. Bayrak, H. B. Arslan, Z. Akyüz). An- kara: Siyasal Kitabevi.
  • Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematical- ly: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334- 370). New York: Macmillan.
  • Siller, H. S., & Greefrath, G. (2010). Mathematical mod- elling in class regarding to technology. CERME 6 – Pro- ceedings of the sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 108-117.
  • Skolverket (1997). Kommentar till grundskolans kursplan och betygskriterier i matematik [Commentary on the Com- prehensive School Curriculum and Marking Criteria in Mathematics]. Stockholm: Liber Utbildningsförlaget. Skovsmose, O. (1994). Towards a philosophy of critical mathematics education. Dordrecht, Netherlands: Kluwer.
  • Stillman, G. A., & Galbraith, P. L. (1998). Applying math- ematics with real world connections: Metacognitive char- acteristics of secondary students. Educational Studies in Mathematics, 36, 157-189.
  • Stillman, G., Galbraith, P., Brown, J., & Edwards, I. (2007). A framework for success in implementing mathematical modelling in the secondary classroom. Mathematics: Es- sential Research, Essential Practice, 2, 688-697.
  • Strauss, A., & Corbin, J. (1990). Basics of qualitative re- search. Thousand Oaks, CA: Sage.
  • Swedish Ministry of Education. (1994). Kursplaner för grundskolan [Syllabus for Subjects in the Comprehensive School Curriculum]. Stockholm, Fritzes.
  • Thomas, G. B., Weir, M. D., Hass, J., & Giordano, F. R. (2010). Thomas calculus 1 (2. bs., Çev. R. Korkmaz). İstan- bul: Beta Basım A.Ş.
  • Treffers, A. (1987). Three dimensions. A model of goal and theory description in mathematics instruction- the wiskobas project. Dordrecht, The Netherlands: Reidel Publishing Company.
  • Voskoglou, M. G. (2006). The use of mathematical model- ling as a tool for learning mathematics. Quaderni di Ricerca in Didattica, 16, 53-60.
  • Williams, J. S. (1989). Real problem solving in mechanics: The role of practical work in teaching mathematical mod- elling. In M. Niss, W. Blum, & I. Huntley (Eds.), Modelling applications and applied problem solving (pp. 158-167). En- gland: Halsted Press.
APA Hıdıroğlu Ç, GÜZEL BUKOVA E (2013). Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. , 2487 - 2508.
Chicago Hıdıroğlu Çağlar Naci,GÜZEL BUKOVA Esra Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. (2013): 2487 - 2508.
MLA Hıdıroğlu Çağlar Naci,GÜZEL BUKOVA Esra Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. , 2013, ss.2487 - 2508.
AMA Hıdıroğlu Ç,GÜZEL BUKOVA E Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. . 2013; 2487 - 2508.
Vancouver Hıdıroğlu Ç,GÜZEL BUKOVA E Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. . 2013; 2487 - 2508.
IEEE Hıdıroğlu Ç,GÜZEL BUKOVA E "Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması." , ss.2487 - 2508, 2013.
ISNAD Hıdıroğlu, Çağlar Naci - GÜZEL BUKOVA, Esra. "Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması". (2013), 2487-2508.
APA Hıdıroğlu Ç, GÜZEL BUKOVA E (2013). Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(4), 2487 - 2508.
Chicago Hıdıroğlu Çağlar Naci,GÜZEL BUKOVA Esra Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri 13, no.4 (2013): 2487 - 2508.
MLA Hıdıroğlu Çağlar Naci,GÜZEL BUKOVA Esra Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, vol.13, no.4, 2013, ss.2487 - 2508.
AMA Hıdıroğlu Ç,GÜZEL BUKOVA E Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri. 2013; 13(4): 2487 - 2508.
Vancouver Hıdıroğlu Ç,GÜZEL BUKOVA E Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri. 2013; 13(4): 2487 - 2508.
IEEE Hıdıroğlu Ç,GÜZEL BUKOVA E "Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması." Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13, ss.2487 - 2508, 2013.
ISNAD Hıdıroğlu, Çağlar Naci - GÜZEL BUKOVA, Esra. "Teknoloji Destekli ortamda matematiksel modellemede modelin doğrulanmasındaki yaklaşımların ve düşünme süreçlerinin kavramsallaştırılması". Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri 13/4 (2013), 2487-2508.