Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process

ARSLAN, SELAHATTİN; BAKİ, Müjgan

Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process

Müjgan BAKİ, (Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Trabzon, Türkiye)

Selahattin ARSLAN (Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Trabzon, Türkiye)

Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi

2 0

Yıl: 2016 Cilt: 31 Sayı: 4 Sayfa Aralığı: 736 - 749 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022

Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process

Öz:

Alanı Öğretme Bilgisi (AÖB) etkili öğretim yapan bir öğretmenin sahip olduğu en temel bilgilerdendir. Bu çalışma, AÖB'nin bileşenleri bağlamında öğretmen adaylarının karşılaştığı zorlukları incelemeyi amaçlamaktadır. Bu amaç doğrultusunda 4'ü sınıf, 4'ü ilköğretim matematik olmak üzere 8 öğretmen adayı Öğretmenlik Uygulaması dersi kapsamında gözlenmiş ve bu adaylarla mülakatlar yapılmıştır. Çalışmada her iki gruptaki öğretmen adaylarının benzer problemler yaşadıkları ortaya konulmuştur. Bu bağlamda, öğretmen adaylarının öğrenciye ulaşma, öğrenci önbilgisine uygun etkinlik belirleme ve uygulama, etkinlikleri zorluk derecesine göre sıralama, öğrencileri etkinliklerin amacından haberdar etme, etkinlikleri toparlama ve etkinler arası geçiş yapma gibi hususlarda zorluklar yaşadıkları sonucuna varılmıştır

Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

Öğretmen Adaylarının Matematiği Öğretme Süreçlerinden Yansımalar

Öz:

Pedagogical Content Knowledge (PCK) has been considered to be the most important factor for identifying the role of the teacher in carrying out effective teaching. This paper examines, with respect to the components of PCK, the types of difficulties that a group of pre-service teachers encountered during the process of designing teaching activities. For this purpose, 8 pre-service teachers (4 elementary mathematics and 4 classroom teachers) are observed whilst teaching mathematics during the Teaching Practicum course and are interviewed. The study reveals that both groups of pre-service teachers had similar problems in teaching practices. Pre-service teachers experienced difficulties in determining the activities with regard to prior knowledge of the students, deciding the difficulty level of the activities and sorting them, informing students about the purpose of the activities, conducting activities according to their perceived purposes and making transitions between activities

Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

Ann, S., Kulm, G. & Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers in China and the U.S. Journal of Mathematics Teacher Education, 7, 145-172.
Artzt, A. F. & Armour-Thomas, E. (1999). A cognitive model for examining teachers' instructional practice in mathematics: A guide for facilitating teacher reflection. Educational Studies in Mathematics, 40, 211-235.
Baki, A., Baki, M., & Arslan, S. (2011). Prospective primary school teachers' knowledge of their students: the case of mathematics. In B. Ubuz (Ed.), Proceedings of the 35th PME, vol.1, (pp.123-126). Ankara, Turkey.
Ball, D. L. (1990). Halves, pieces, and twoths: Constructing representational context in teaching fraction. National Center for Research on Teacher Education, Michigan State University.
Ball, D. L. & Bass, H. (2003). Toward a practice-based theory of mathematical knowledge for teaching. In B. Davis & E. Simmt (Eds.), Proceedings of the 2002 Annual Meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group, 3-14. Edmonton, AB: CMESG/GCEDM.
Ball, D. L. & McDiarmid, G. W. (1990). The subject matter preparation of teachers. In W. R. Houston, M. Haberman, & J. Sikula (Eds.) Handbook for research on teacher education (pp. 437-449). New York: Macmillan.
Ball, D. L., Thames, M. H. & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
Baxter, J. A. & Lederman, N. G. (1999). Assessment and measurement of pedagogical content knowledge. In J. Gess- Newsome & N.G. Lederman (Eds.), Examining pedagogical content knowledge (147-162). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Borko, H. & Putnam, R. (1996). Learning to teach. In D. Berliner. & R. Calfee (eds.), Handbook of Educational Psychology (p.673-708). New York: Mcmillan.
Chan, K. K. H. & Yung, B. H. W. (2015). On-site pedagogical content knowledge development. International Journal of Science Education, 37(8), 1246-1278.
Charalambous, Y. C., Hill, H., C. & Ball, D. L. (2011). Prospective teachers' learning to provide instructional explanations: How does it look and what might it take? Journal of Mathematics Teacher Education, 14(6), 441- 463.
Depaepe, F., Torbeyns, J., Vermeersch, N., Janssens, D., Janssen, R., Kelchtermans, G., Verschaffel, L. & Van Dooren, W. (2015). Teachers' content and pedagogical content knowledge on rational numbers: A comparison of prospective elementary and lower secondary school teachers. Teaching and Teacher Education, 47, 82-92.
Duran, M., & Usak, M. (2015). Examining the pedagogical content knowledge of science teachers who have different teaching experience about acids and bases. Oxidation Communications, 38(1A), 540-557.
Fennema, E. & Franke, M. L. (1992). Teachers' knowledge and its impact. D. A. Grouws (eds.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (p. 147-164). New York: Macmillan.
Fernandez, C. (2014). Knowledge base for teaching and Pedagogical Content Knowledge (PCK): some useful models and implications for teachers training. Problems of Education in the Twenty First Century, 60, 79-100.
Grossman, P. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New York, NY: Teachers College Press.
Hashweh, M. Z. (2005). Teacher pedagogical constructions: A reconfiguration of pedagogical content knowledge. Teachers and Teaching: Theory and Practice, 11(3), 273-292.
Hennigsen, M. & Stein, M. K. (1997). Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), 524-549.
Hiebert, J., & Morris, A. K. (2012). Teaching, rather than teachers, as a path toward improving classroom instruction. Journal of Teacher Education, 63(2), 92-102
Hill, H. C., Sleep, J. M., Lewis, J. M. & Ball, D. L. (2007). Assessing teachers' mathematical knowledge: What knowledge matters and what evidence counts? In F. Lester (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Education (2nd ed). (pp. 110-155) Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Horoks, J. & Robert, A. (2007). Tasks designed to highlight task-activity relationships. Journal of Mathematics Teacher Education, 10, 279-287.
Inoue, N. (2009). Rehearsing to teach: content-specific deconstruction of instructional explanations in pre-service teacher training. Journal of Education for Teaching, 35(1), 47-60.
Kinach, B. M. (2002). A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course: toward a model of effective practice. Teaching and Teacher Education, 18, 51-71.
Kleickmann, T., Richter, D., Kunter, M., Elsner, J., Besser, M., Krauss, S., et al. (2013).Teachers' content and pedagogical content knowledge: the role of structural differences in teacher education. Journal of Teacher Education, 64, 90-106.
Leong, K. E., Meng, C. C., & Abdul Rahim, S. S. A. (2015). Understanding Malaysian pre-service teachers' mathematical content knowledge and pedagogical content knowledge. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 11(2), 363-370.
Loughran, J. (2006). Developing a pedagogy of teacher education: Understanding teaching and learning about teaching. London: Routledge.
Lowery, M. N. V. (1998). Construction of teacher knowledge in context: Preparing elementary teachers to teach mathematics and science. Unpublished doctoral dissertation. Texas A&M University, College Station, TX.
Magnusson, S., Borko, H. & Krajik, J. (1999). Nature, sources, and development of pedagogical content knowledge for science Teaching. In J. Gess-Newsome, & N.G. Lederman (Eds.), Examining pedagogical content knowledge (pp. 95-132). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Mapolelo, D. C. (1999). Do pre-service teachers who excel in mathematics become good mathematics teachers? Teaching and Teacher Education, 15, 715-725.
Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to modified conception. Journal of Teacher Education, 41, 3-11.
Nilsson, P. (2008).Teaching for understanding: The complex nature of pedagogical content knowledge in pre-service education. International Journal of Science Education, 30(10), 1281-1299.
Park, S. & Oliver, S. (2008). Revisiting the conceptualisation of pedagogical content knowledge (PCK): PCK as a conceptual tool to understand teachers as professional. Research in science Education, 38, 261- 284.
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
Shulman, L.S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57, 1- 22.
Staley, K. N. (2004). Tracing the development of understanding rate of change: A case of changes in a pre-service teacher's pedagogical content knowledge. Unpublished doctoral dissertation. North Carolina State University, Raleigh, NC.
Thanhieser, E. (2009). Pre-service elementary school teachers' conceptions of multi-digit whole numbers. Journal for Research in mathematics Education, 40, 252-281.
Van Driel, J. H., Verloop, N. & de Vos, W. (1998). Developing science teachers' pedagogical content knowledge. Journal of Research in Science Teaching. 35(6), 673- 695.
Yeşildere, S., Akkoç, H. (2010). Matematik öğretmen adaylarının sayı örüntülerine ilişkin pedagojik alan bilgilerinin konuya özel stratejiler bağlamında incelenmesi [Examining pre-service mathematics teachers' pedagogical content knowledge of number patterns with regard to topic-specific strategies]. On Dokuz Mayıs University, Journal of Education, 29(1), 125-149. Uzun Özet
Araştırmalar matematiksel kavramları bilmenin o kavramları öğretebilmek için tek başına yeterli
olmadığını ve öğretmenlerin Alanı Öğretme Bilgisi (AÖB) olarak adlandırılan bir bilgiye sahip olması
gerektiğini vurgulamaktadır. Konu alanı bilgisinden öteye giden ve derinleşen AÖB, birçok araştırmacı
tarafından etkili öğretim yapan bir öğretmenin rolünü tanımlamada en önemli bileşen olarak görülmektedir
(Ann ve diğerleri, 2004; Ball, 1990; Magnussan, Borko ve Krajik; 1999; Nilson, 2008). Bu bilgi, öğretimi
yapılan konunun öğrenci tarafından nasıl kazanıldığının bilinmesini, işlevsel sorular sorulmasını, öğrenci
öğrenmelerinin değerlendirilmesini, öğrenme öğretme sürecinin düzenlenmesini, yönetilmesini,
problemlerin seçilip organize edilmesini, etkili temsil biçimlerinin kullanılmasını ve uygun öğretimsel
açıklamaların yapılmasını içeren oldukça kapsamlı bir yapıdır (Ball ve Bass, 1993; Magnussan ve
diğerleri, 1999; Shulman, 1986,1987).
Bir çok araştırmacı AÖB'nin kavramsal çerçevesini ortaya koymak amacıyla çalışmalar
yürütmüştür (Ball ve diğerleri, 2008; Grossman, 1990; Hashwesh, 2005; Loughran, 2006; Magnusson ve
diğerleri, 1999; Marks, 1990; Shulman, 1986,1987; Van Driel ve diğerleri, 1998). AÖB için farklı
araştırmacılar farklı bileşenler (öğrenciyi tanıma, Ölçme-değerlendirme, içeriğin hazırlanması ve
sunumu,...) belirlese de birçoğunun üzerinde hemfikir olduğu bileşenlerden biri dersin organizasyonu ve
sunumudur. Bu bağlamda etkinliklerin seçimi, sıralanması, uygulanması, temsil biçimlerinin belirlenmesi
ve bütün bu yapılanların öğrencinin düşünme sürecini nasıl destekleyeceğinin bilinmesi gibi etkinlikler
AÖB'nin önemli unsurlarıdır (Baki ve diğerleri, 2011; Ball ve Mcdiarmind, 1990; Grossman, 1990;
Marks, 1990; Shulman, 1986, 1987; Staley, 2004).
Dersin organizasyonu ve sunumu bileşeni ile ilgili sayılabilecek birçok araştırma (Artz ve Armour
Thomas, 1999; Kahan ve diğerleri, 2003; Mapolelo, 1999; Yeşildere ve Akkoç, 2010;) öğretmen
adaylarının bu alanda bazı zorluklar yaşadığını söylese de öğretmen adaylarının yaşadıkları bu zorlukların
AÖB bileşenleri bağlamında ayrıntılı ve sistematik olarak incelenmediği görülmektedir. Bu çalışma,
öğretmen adaylarının tasarladıkları öğretme etkinliklerini öğrencilere ulaştırma sürecinde ne gibi zorluklar
yaşadıklarını AÖB bileşenleri bağlamında ortaya koymak amacıyla yürütülmüştür.
Bu çalışma 4 sınıf ve 4 ilköğretim matematik öğretmeni adayı ile Öğretmenlik Uygulaması dersi
kapsamında yürütülmüştür. Özellikle alanı öğretme bilgisi değerlendirilirken öğretmenin ne bildiği, neye
inandığı, ne yaptığı ve hareketlerinin sebepleri ile ilgili bilgiler bir arada ele alınmalı ve birlikte
yorumlanmalıdır (Baxter ve Lederman, 1999). Bu nedenle çalışmada veriler gözlemler, yarı
yapılandırılmış mülakatlar, alan notları, ders planları gibi farklı kaynaklardan toplanmış ve birlikte
yorumlanmıştır. Öğretmen adaylarıyla ayrıca okullardaki uygulamalarını yaptıkları gün içerisinde
yansımalarını almak için yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmış ve mülakatlar ses alma cihazı ile kayıt
altına alınmıştır. Çalışmada her bir öğretmen adayının farklı günlerde gerçekleştirdiği 2 ders sunumu
gözlenmiş ve sınıf içi etkileşim dijital kayıt altına alınarak transkript edilmiştir. Araştırmacı gözlemleri
sırasında alan notlarını geniş çaplı olarak alırken aynı zamanda öğretmen adaylarının matematiği öğretme
bilgisi açısından öğrenci karşısında sıkıntıya düştüğü, öğrenciye ulaşamadığı, dersin verimsiz geçtiği, sınıf
kontrolünü kaybettiği ve matematiksel olarak kazanım elde edemediği durumları açık olarak yazmıştır.
Gözlemler, alan notları, mülakatlar ve ders planları birlikte ele alınarak gömülü teori (grounded theory)
yaklaşımıyla kodlamalar yapılarak 3 tema ortaya çıkartılmış ve bulgular bu temalara bağlı kalınarak
sunulmuştur: i) Etkinliklerin seçimi ve sıralanması, ii) Etkinliklerin amacından haberdar olma,
etkinliklerin amacından öğrencileri haberdar etme ve etkinlikleri amaçları doğrultusunda sonuçlandırma
(toparlama) ve iii) Etkinlikler arasındaki geçişin sağlanması.
Çalışmanın sonuçları, her iki gruptaki öğretmen adaylarının öğretim etkinliklerini uygulama
sürecinde matematiği öğretme bilgisi bağlamında benzer sıkıntılar çektiklerini ortaya koymaktadır. Bu
sonuçlara paralel olarak Depaepe ve diğerleri (2015) yaptıkları çalışmada ilk ve ortaokul öğretmen
adaylarının rasyonel sayılar konusundaki MÖB'lerinin yetersiz olduğunu ortaya koymuşlardır. Bu
bağlamda öğretmen adaylarının öğrenme etkinliklerini belirleme, etkinliklerin amacından haberdar olma,
öğrencileri haberdar edebilme, etkinlikleri amaçları doğrultusunda toparlayabilme, etkinlikler arasındaki
geçişleri ayarlama gibi hususlarda sıkıntılar yaşadıkları görülmüştür. Ayrıca öğretmen adaylarının
öğrenme etkinliklerini tasarlarken kolay ve zorluk durumlarını belirlemede, kolaydan zora doğru ve
öğrencinin ön bilgisine dayanarak etkinlikleri sıralamada güçlükler yaşadıkları görülmektedir. Çoğu
zaman öğretmen adayları, seçtikleri etkinlikler arasındaki geçişleri yapmadan, öğrencinin yapılanları
anlamlaştırmasını beklemeden ve etkinlik sonucunda öğrencinin beklenilen hedefe ulaşıp ulaşmadığı
sorgulanmadan farklı bir özelliğin veya konunun öğretimine yönelik etkinliklere keskin geçişler
yapmaktadır. Böylece öğretmen adaylarının girdikleri dersler yapılanları takip etmede ve anlamada
zorlanan öğrenciler için çok yoğun bir ders haline gelmektedir. Elde edilen bu sonuçlar, Depaepe ve
diğerleri (2015) and Kleickmann ve diğerleri (2013) tarafından ortaya konan 'daha iyi bir matematik
eğitimi almış ilköğretim matematik öğretmen adaylarının daha az matematik eğitimi almış sınıf öğretmeni
adaylarıyla benzer sorunlar yaşadığı' sonucuyla da paralellik göstermektedir.
Öğretmen adaylarının başarılarını olumsuz yönde etkileyen birçok faktör ortaya çıkarılmıştır. Bu
faktörlerden biri öğretmen adayların kazanımları derinlemesine anlamadan etkinlik seçme yolunu tercih
etmeleridir. Öğretmen adaylarının verimli olmalarını olumsuz etkileyen diğer durumlar da öğretmen
adaylarının etkinliklerin amacından haberdar olmamaları, öğrencileri etkinliklerin amacından haberdar
edememeleri ve etkinlikleri amaçları doğrultusunda toparlayamamalarıdır. Bu anlamda öğretmen
adaylarına yardımcı olmak için kazanımların ne ifade ettiğine yönelik çalışmalar matematik öğretimi
derslerinde daha fazla yer bulmalıdır.
Bununla birlikte, kazanımların doğru anlaşılıp doğru etkinlik belirlenmesi de uygulamanın iyi
olacağını garanti etmemektedir. Öğretmen adaylarının verdiği yönergeler, kullandığı ifadeler,
matematiksel terminolojiyi kullanma, öğrencinin ön bilgisine dikkat etme gibi hususlar da uygulama
sürecini etkilemiştir. Öğretmen adaylarının belirlenen bu yetersizlikleri sınıf içi uygulamalarına olumsuz
olarak yansımış ve öğrencilerin verimsiz dersler geçirmesine sebep olmuştur. Ayrıca, bu durum
öğrencilerin matematiksel anlayışını olumsuz yönde etkilemekte ve öğretmen adaylarının sınıf
hâkimiyetlerini zorlaştırmaktadır.
Çalışma ayrıca bazı öğretmen adaylarının diğerlerine oranla daha başarılı olduklarını ve daha
verimli bir ders süreci geçirdiklerini ortaya koymuştur. Bu öğretmen adaylarının planlarındaki
açıklamalar, planladıkları etkinlik ve yönergeler, öğrencilere sordukları sorular, aralardaki geçişler daha
yerli yerindeydi. Yapılan mülakatlar bunun temel nedeninin bu öğretmen adaylarının uygulama süreci
üzerinde ayrıntılı düşünmelerinden ve ders planlarını kapsamlı yapmalarından kaynaklandığını ortaya
koymuştur. Bu da öğretmen adaylarının kapsamlı plan yapmaya özendirilerek karşılaşacakları sıkıntıların
asgariye indirgenebileceğini ortaya koymaktadır.

APA	BAKİ M, ARSLAN S (2016). Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. , 736 - 749.
Chicago	BAKİ Müjgan,ARSLAN SELAHATTİN Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. (2016): 736 - 749.
MLA	BAKİ Müjgan,ARSLAN SELAHATTİN Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. , 2016, ss.736 - 749.
AMA	BAKİ M,ARSLAN S Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. . 2016; 736 - 749.
Vancouver	BAKİ M,ARSLAN S Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. . 2016; 736 - 749.
IEEE	BAKİ M,ARSLAN S "Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process." , ss.736 - 749, 2016.
ISNAD	BAKİ, Müjgan - ARSLAN, SELAHATTİN. "Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process". (2016), 736-749.

APA	BAKİ M, ARSLAN S (2016). Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(4), 736 - 749.
Chicago	BAKİ Müjgan,ARSLAN SELAHATTİN Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 31, no.4 (2016): 736 - 749.
MLA	BAKİ Müjgan,ARSLAN SELAHATTİN Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, vol.31, no.4, 2016, ss.736 - 749.
AMA	BAKİ M,ARSLAN S Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2016; 31(4): 736 - 749.
Vancouver	BAKİ M,ARSLAN S Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2016; 31(4): 736 - 749.
IEEE	BAKİ M,ARSLAN S "Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process." Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, ss.736 - 749, 2016.
ISNAD	BAKİ, Müjgan - ARSLAN, SELAHATTİN. "Reflections from Pre-Service Teachers' Mathematics Teaching Process". Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 31/4 (2016), 736-749.