İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1

Yaşar AKKAN, (Doç. Dr. Gümüşhane Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Matematik Mühendisliği, Türkiye)
Mesut ÖZTÜRK, (Arş. Gör. Dr., Bayburt Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi, Türkiye,)
Pınar AKKAN (Öğr. Gör., Gümüşhane Üniversitesi, Gümüşhane Meslek Yüksek Okulu, Türkiye,)
Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi
27 3
Yıl: 2017 Cilt: 8 Sayı: 3 Sayfa Aralığı: 513 - 550 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022

İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1

Öz:
Bu çalışmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının farklı örüntü problemleri ile ilgili genelleme stratejilerini incelemek, genellemelerinin altında yatan gerekçelendirmeleri keşfetmek ve genelleme ile gerekçelendirmeleri arasındaki ilişkileri belirlemektir. Çalışma nitel araştırma desenlerinden olgubilim modeline göre tasarlanmıştır. Çalışma, Doğu Karadeniz Bölgesindeki bir üniversitenin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programında öğrenim gören 4. sınıf öğretmen adayları ile yürütülmüştür. Veri toplama araçları, hem literatür hem de öğretim üyesi desteğiyle hazırlanan ve farklı çözüm stratejilerinin ve gerekçelendirme çeşitlerinin üretilebildiği lineer ve kuadratik örüntü problemleridir. Mülakatlar sonucu toplanan veriler araştırmanın kavramsal çerçevesi dâhilinde betimsel analiz tekniği kullanılarak çözümlenmiştir. Elde edilen sonuçlardan, öğretmen adaylarının en yaygın kullandığı strateji türü fonksiyonel strateji olmakla birlikte, içeriksel, yinelemeli, tahmin-kontrol ve karma stratejileri de kullanmışlardır. Öğretmen adaylarının çoğu gerekçelendirmelerini sayısal kontrol yoluyla doğrulama ile yapmışken, açıklama ve dışsal bilgi kaynağı yoluyla gerekçelendirme yapan öğretmen adayları da tespit edilmiştir
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

Pre-Service Elementary Mathematics Teachers’ Generalization Processes of Patterns: Strategies and Justifications

Öz:
The aim of this study is to investigate the generalizations created by pre-service elementary mathematic teachers, to explore the justifications predicted for their generalizations, and to determine any relationships between generalization and justification. We used phenomenology design from qualitative research methods in the study. The study was conducted by the 4th grade students/pre-service teachers who are studying in a department of Elementary Mathematics Teaching at a university located in the Eastern Black Sea region. Data collection tools are linear and quadratic pattern problems which are prepared with the support of literature and teaching staff and in which different solution strategies and justification types can be produced. Interviews were analyzed using the descriptive analysis technique within the conceptual framework of the research. The results show that the most common type of strategy used by pre-service teachers was functional strategy, contextual, recursive, guess-check and mixed strategies. While many of the pre-service teachers have justified their verification by numerical control, pre-service teachers who have justified through explanation and external knowledge sources have also been identified
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik
Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
  • Akkan, Y. (2013). Comparison of 6th-8th graders’ efficiencies, strategies and representations regarding generalization patterns. BOLEMA, 27(47), 703-732.
  • Akkan, Y. ve Çakıroğlu, Ü. (2012). Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması. Education and Science, 37(165), 104-120.
  • Akturan, U. ve Esen, A. (2008). Nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
  • Amit, M., & Neria, D. (2008). Rising to the challenge: Using generalization in pattern problems to unearth the algebraic skills of talented pre-algebra students. ZDM Mathematics Education, 40, 111-129.
  • Armstrong, B. E. (1995). Teaching patterns, relationships and multiplication as worthwhile mathematical tasks. Teaching Children Mathematics, 1, 446-450.
  • Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Eğitim Yayıncılık.
  • Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. In D. Pimm (Ed.), Mathematics teachers and children (pp. 216–235). London: Holdder & Stoughton.
  • Becker, J., & Rivera, F. (2003). Research on gender and mathematics from multiple perspectives. In N. A. Pateman, B. J. Dougherty & J. Zilliox (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME and PMENA (Vol.1, p. 190). Hawaii: University of Hawaii. Pre-Service Elementary Mathematics Teachers’ Generalization Processes of Patterns: Strategies and Justi… 547
  • Becker, J. R., & Rivera, F. (2005). Generalization strategies of beginning high school algebra students. In H. L. Chick & J. L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 121–128). Melbourne: International Group for the Psychology of Mathematics Education.
  • Becker, J. R., & Rivera, F. (2006). Sixth graders’ figural and numerical strategies for generalizing patterns in algebra. In S. Alatorre, J. L. Cortina, M. Saiz & A. Mendez (Eds.), Proceeding of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 95-101). Merida, Mexico: Universidad Pedagógica Nacional.
  • Becker, J. R., & Rivera, F. (2007). Factors affecting seventh graders’ cognitive perceptions of patterns involving constructive and deconstructive generalizations. In J. H. Woo, H. C. Lew, K. S. Park & D. Y. Seo (Eds.), Procedings of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.4, pp. 129-136). Seoul: PME.
  • Bednarz, N., Kieran, C., & Lee, L. (1996). Approaches to algebra. London: Kluwer Academic Publisher.
  • Bell, A. W. (1976). A study of pupils’ proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7, 23–40.
  • Blanton, M. L., & Kaput, J. J. (2011). Functional thinking as a route into algebra in the elementary grades. In J. Cai & E. Knuth (Eds.), Early algebraization: A global dialogue from multiple perspectives (pp. 5–23). Heidelberg, Germany: Springer.
  • Chua, B. L., & Hoyles, C. (2010). Generalisation and perceptual agility: how did teachers fare in a quadratic generalising problem?. Research in Mathematics Education, 12(1), 71-72.
  • Creswell, J. W. (2013). Nitel araştırma yöntemleri beş yaklaşıma göre nitel araştırma ve araştırma deseni (M. Bütün & S. B. Demir, Çev. Ed.). Ankara: Siyasal Kitabevi.
  • Cross, D. I. (2009). Alignment, cohesion, and change: Examining mathematics teachers’ beliefs structures and their influence on instructional practices. J Math Teacher Education, 12, 325-346.
  • Çepni, S. (2010). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş (5. baskı). Trabzon: Celepler Matbaacılık.
  • Çilingir, E. ve Yanpar-Yelken, T. (2016). Sınıf öğretmenleri adayları ile sınıf öğretmenlerinin şekil örüntüleri konusundaki alan bilgilerinin karşılaştırılması. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 3(4), 1-16.
  • Dörfler, W. (1991). Forms and means of generalization in mathematics. In A. J. Bishop (Ed.), Mathematical knowledge: Its growth through teaching (pp. 63–85). Dordrecht, Netherlands: Kluwer.
  • Ebersbach, M., & Wilkening, F. (2007). Children’s intuitive mathematics: The development of knowledge about nonlinear growth. Children Development, 78, 296-308.
  • Ellis, A. B. (2007a). Connections between generalizing and justifying: Students’ reasoning with linear relationships. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 194– 229.
  • Ellis, A. B. (2007b). A taxonomy for categorizing generalizations: Generalizing actions and reflective generalizations. The Journal of the Learning Sciences, 16(2), 221–262.
  • English, L. D., & Warren, E. A. (1998). Introducing the variable through pattern exploration. Mathematics Teacher, 912, 166–170.
  • Feifei, Y. (2005). Diagnostic assessment of urban middle school student learning of prealgebra patterns (Unpublished doctoral dissertation), Ohio State University, USA.
  • Garcia-Cruz, J. A., & Martinon, A. (1997). Actions and invariant schemata in linear generalizing problems. In E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (Vol. 2, pp. 289- 296). Helsinki: University of Helsinki.
  • Garcia-Cruz, J. A., & Martinon, A. (1998). Levels of generalization in linear patterns. In A. Olivier & K. Karen (Eds.), Proceeding of the 22th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 329-336). South Africa: PME.
  • Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory studies. In A. Schoenfeld, J. Kaput & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education III (pp. 234–283). Providence, RI: American Mathematical Society.
  • Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In F. K. Lester, Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 805–842). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
  • Herbert, K., & Brown, R. H. (1997). Patterns as tools for algebraic reasoning. Teaching Children Mathematics, 3, 123- 128.
  • Karasar, N. (1996). Bilimsel araştırma yöntemi: Kavramlar, ilkeler, teknikler (7. Baskı). Ankara: Nobel Yayınevi.
  • Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels: Building meaning for symbols and their manipulation. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 707–762). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
  • Kirwan, J. V. (2013). Pre-service elementary tea Pre-Service Elementary Mathematics Teachers’ Generalization Processes of Patterns: Strategies and Justi… 549
  • Kirwan, J. V. (2015). Preservice secondary mathematics teachers’ knowledge of generalization and justification on geometric numerical patterning tasks (Unpublished doctoral dissertation), Illinois State University, USA.
  • Lannin, J. K. (2005). Generalization and justification: The challenge of introducing algebraic reasoning through patterning activities. Mathematical Thinking and Learning, 73(7), 231-258.
  • Lee, L. (1996). An initiation into algebraic culture through generalization activities. In N. Bednarz, C. Kieran & L. Lee (Eds.), Approaches to algebra: Perspectives for research and teaching (pp. 87-106). London: Kluwer Academic Publishers.
  • Ley, A. F. (2005). A cross-sectional investigation of elementary school students’ ability to work with linear generalizing patterns: The impact of format and age on accuracy and strategy choice (Unpublished master’s dissertation), Toronto University, Canada.
  • Maher, C. A., & Davis, R. B. (1990). Building representations of children’s meanings. In R. B. Davis, C. A. Maher & N. Noddings (Eds.), Constructivist views on the teaching and learning of mathematics (pp. 7-18). Reston, VA: NCTM.
  • Marrades, R., & Gutierrez, A. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics 44(1/2), 87-125.
  • Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In N. Bednarz, C. Kieran & L.
  • Lee (Eds.), Approaches to algebra: Perspectives for research and teaching (pp. 65–86). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
  • Nathan, M. J. (2003). Confronting teachers’ beliefs about algebra development: Investigating an approach for professional development (Technical Report No. 03- 04). Boulder, CO: University of Colorado, Institute of Cognitive Science. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
  • Orton, A., & Orton, J. (1999). Pattern and the approach to algebra. In A. Orton (Ed.), Pattern in the teaching and learning of mathematics (pp. 104–120). Cassell, London: Continuum.
  • Papic, M., & Mulligan, J. (2005). Preschoolers’ mathematical patterning. In P. Clarkson, A, Downton, D. Gronn, A. McDonough, R. Pierce, & A. Roche (Eds.), Building Connections: Theory, research and practice (Proceedings of the 28th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Melbourne, Vol. 2, pp. 609-616). Sydney: MERGA.
  • Patton, M. Q. (2014). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri (M. Bütün & S. B. Demir, Çev. Ed.). Ankara: Pegem Akademi.
  • Radford, L. (1996). Some reflections on teaching algebra through generalization. In N. Bednarz, C. Kieran & L. Lee (Eds.), Approaches to algebra (pp. 107–111). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
  • Richardson, K., Berenson, S., & Staley, K. (2009). Prospective elementary teachers use of representation to reason algebraically. Journal of Mathematical Behavior, 28(2/3), 188– 199.
  • Rivera, F., & Becker, J. (2005). Figural and numerical modes of generalizing in algebra. In Mathematics Teaching in the Middle School, 11(4),198-203.
  • Rivera, F., & Becker, J. R. (2003). The effects of numerical and figural cues on the induction processes of preservice elementary teachers. In N. Pateman, B. Dougherty, & J. Zilliox (Eds.), Proceedings of the 2003 Joint Meeting of PME and PMENA (Vol. 4, pp. 63 – 70). Honolulu, HI: University of Hawaii.
  • Rivera, F. (2007). Visualizing as a mathematical way of knowing: Understanding figural generalization. Mathematics Teacher, 101(1), 69-75.
  • Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalizing problems. Educational Studies in Mathematics, 20, 147–164.
  • Steele, D., & Johanning D. I. (2004). A schematic–theoretic view of problem solving and development of algebraic thinking. Educational Studies in Mathematics, 57, 65–90.
  • Swafford, J. O., & Langrall, C. W. (2000). Grade 6 students’ pre-instructional use of equations to describe and represent problem situations. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 89–112.
  • Tanışlı, D. ve Olkun, S. (2009). Basitten karmaşığa örüntüler. Ankara: Maya Akademi.
  • Tanışlı, D. ve Yavuzsoy-Köse, N. (2011). Lineer şekil örüntülerine ilişkin genelleme stratejileri: Görsel ve sayısal ipuçlarının etkisi. Eğitim ve Bilim, 36(160), 184-198.
  • Tanışlı, D. ve Yavuzsoy-Köse, N. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 12(44), 255-283.
  • Tanışlı, D. ve Özdaş, A. (2009). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin örüntüleri genellemede kullandıkları stratejiler. Educational Sciences: Theory & Practice, 9(3), 1453-1497.
  • Vaiyavutjamai, P., & Clements, M. A. (2006). Effects of classroom instruction on students’ understanding of quadratic equations. Mathematics Education Research Journal, 18(1), 47–77.
  • Yeşildere, S. ve Akkoç, H. (2011). Matematik öğretmen adaylarının şekil örüntülerini genelleme süreçleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 141-153.
  • Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (9. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
  • Zaskis, R., & Hazzan, O. (1999). Interviewing in mathematics education research: Choosing the questions. Journal of Mathematical Behaviour, 17(4), 429-439.
  • Zazkis, R., & Liljedahl, P. (2002). Generalization of patterns: The tension between algebraic thinking and algebraic notation. Educational Studies in Mathematics, 49, 379- 402.
APA AKKAN Y, Öztürk M, AKKAN P (2017). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. , 513 - 550.
Chicago AKKAN YAŞAR,Öztürk Mesut,AKKAN Pınar İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. (2017): 513 - 550.
MLA AKKAN YAŞAR,Öztürk Mesut,AKKAN Pınar İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. , 2017, ss.513 - 550.
AMA AKKAN Y,Öztürk M,AKKAN P İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. . 2017; 513 - 550.
Vancouver AKKAN Y,Öztürk M,AKKAN P İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. . 2017; 513 - 550.
IEEE AKKAN Y,Öztürk M,AKKAN P "İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1." , ss.513 - 550, 2017.
ISNAD AKKAN, YAŞAR vd. "İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1". (2017), 513-550.
APA AKKAN Y, Öztürk M, AKKAN P (2017). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 8(3), 513 - 550.
Chicago AKKAN YAŞAR,Öztürk Mesut,AKKAN Pınar İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi 8, no.3 (2017): 513 - 550.
MLA AKKAN YAŞAR,Öztürk Mesut,AKKAN Pınar İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, vol.8, no.3, 2017, ss.513 - 550.
AMA AKKAN Y,Öztürk M,AKKAN P İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi. 2017; 8(3): 513 - 550.
Vancouver AKKAN Y,Öztürk M,AKKAN P İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi. 2017; 8(3): 513 - 550.
IEEE AKKAN Y,Öztürk M,AKKAN P "İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1." Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 8, ss.513 - 550, 2017.
ISNAD AKKAN, YAŞAR vd. "İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Örüntüleri Genelleme Süreçleri: Stratejiler ve Gerekçelendirmeler1". Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi 8/3 (2017), 513-550.
Sayfa Oluşturulma Tarihi
23-04-2024 6:18

İLETİŞİM

TÜBİTAK ULAKBİM TR Dizin

Yüzüncüyıl, İşçi Blokları Mahallesi

Muhsin Yazıcıoğlu Caddesi No:51/C

06530 Çankaya / ANKARA +90 (312) 298 92 00

trdizin@tubitak.gov.tr

TÜBİTAK ULAKBİM Ulusal Akademik Ağ ve Bilgi Merkezi Cahit Arf Bilgi Merkezi © Tüm Hakları Saklıdır. Gizlilik Politikası Kullanım Şartları