Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları
Yıl: 2019 Cilt: 8 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 429 - 452 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.30703/cije.490887 İndeks Tarihi: 12-02-2020
Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları
Öz: Bu çalışma sınıf öğretmenliği öğrencilerinin temel matematikispatlarını yapma süreçlerini bilişsel açıdan ve kullandıklarıargümanlar cinsinden incelemek amacıyla yapılmıştır. Çalışmadanitel araştırma desenlerinden durum çalışması modelikullanılmıştır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliği 1. sınıfında öğrenimgören 89 öğrenci temel matematik dersi ara sınav notlarına göreyüksek, orta ve düşük başarılı olarak üç gruba ayrılmıştır.Ardından her gruptan rastgele yolla biri kız biri erkek olmak üzereiki öğrenci (toplamda 6 öğrenci) seçilmiştir. Çalışmada verileretkinlik kartı ve sesli düşünme protokolü yoluyla toplanmıştır.Etkinlik kartında öğrencilere kümeler konusu ile ilgili iki önermeverilmiş ve bu önermeleri sesli düşünerek ispatlamaları istenmiştir.Çalışmada nitel veri analizi yöntemlerinden betimsel analizyöntemi kullanılmıştır. Betimsel analiz toplanan nitel verilerin dahaönceden oluşturulmuş belli kategoriler doğrultusunda analizekatılmasına dayanmaktadır. Bu çalışmada sınıf öğretmenliğiöğrencilerinin ispat yapma sürecindeki bilişsel süreçleriniincelemek için Tall’un (2004) geliştirip Tall ve Mejia-Ramos’un(2010) daha detaylı açıkladığı matematiğin zihinsel dünyasınıngelişiminde olan somutlaştırma, sembolleştirme ve aksiyomlarlaformel ifade etme bilişsel aşamaları kullanılmıştır. Öğrencilerinispatlarını gerekçelendirdikleri argümanlarını incelemek içinToulmin’in (1958) ispat yapma sürecindeki argüman üretmeaşamaları kullanılmıştır. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin ispatyapma sürecinde somutlaştırma, sembolleştirme ve formel ifadeetme bilişsel yapılarını; iddianın ortaya atılması, verinin sunumu,doğrulayıcı ifadeler ve sınırlılıkları çürütme argümanlarınıkullandıkları tespit edilmiştir.
Anahtar Kelime: Konular:
Cognitive Structures and Arguments of Elementary School Student Teachers’ during Process of Basic Mathematics Proofs
Öz: This case study aims to examine the elementary school student teachers’ process of making basic mathematical proofs in terms of their cognition and arguments which they use. In this study, 89 voluntary first graders in an elementary teacher department are divided into three groups according to their basic mathematics midterm scores: (1) high, (2) medium and (3) low achievement. Two students one of which male and the other one is female are randomly selected from each group (6 in total). Data is collected through activity card and thinking aloud protocol. On the activity card, two propositions are given to the students about the topic of sets and they are asked to prove these propositions by thinking aloud. For the analysis of the data, descriptive analysis method, which is based on the analysis of the collected qualitative data in accordance with certain previously formed categories, is used. In order to examine the cognitive processes of the primary school teaching students in the process of making proof, this study uses the cognitive stages of formal expression with the concrete development, symbolization and actions in the development of the mental world of mathematics, developed by Tall (2004) and explained in detail by Tall and Mejia-Ramos (2010). In order to examine the arguments with which students justify their evidences, Toulmin’s (1958) stages of argument production in evidence making are applied. The results of this study indicate that the students use the cognitive structures of embodiment, symbolization and formal expression together with assertion, presentation, verification, and refutation of limitations.
Anahtar Kelime: Konular:
Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
- Aydemir, H. ve Kubanç, Y. (2014). Investigation of the cognitive behavioral problem solving process. Turkish Studies , 9(2), 203-219. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.6555
- Aydoğdu-İskenderoğlu, T. (2016). Kanıt ve kanıt şemaları. E. Bingölbali, S. Arslan, ve İ. Ö. Zembat (Ed.) Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 65-84). Ankara: Pegem Akademi.
- Dawkins, P. C. and Weber, K. (2016). Values and norms of proof for mathematicians and students. Educational Studies in Mathematics, 95(2), 123-142. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9740-5
- Dede, Y. ve Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: Kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(2), 47-71. https://doi.org/10.17984/adyuebd.52880
- Demir, E., Öztürk, T. ve Güven, B. (2018). Examining pre-service mathematics teachers' reasoning errors, deficiencies and gaps in the proof process. European Journal of Science and Mathematics Education, 6(2), 44-61.
- Demircioğlu, H. ve Polat, K. (2016). Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının "sözsüz ispatlar" ile yaşadıkları zorluklar hakkındaki görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(7), 81-99.
- Doruk, M. ve Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizilerin yakınsaklığı kavramı üzerine ispat değerlendirme becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 231-240.
- Doruk, M. ve Kaplan, A. (2015). Prospective mathematics teachers‟ difficulties in doing proofs and causes of their struggle with proofs. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 315-328.
- Fischbein, E. (1999). Intuition and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics , 38(1-3), 11-50. https://doi.org/10.1023/A:1003488222875
- Fukawa-Connelly, T. P. (2012). A case study of one instructor‟s lecture-based teaching of proof in abstract algebra: making sense of her pedagogical moves. Educational Studies in Mathematics , 81(3), 325–345. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9407-9
- Güven, B., Çelik, D. ve Karataş, İ. (2005). Ortaöğretimdeki çocukların matematiksel ispat yapabilme durumlarının incelenmesi. Çağdaş Eğitim Dergisi (30), 35-45.
- Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of Mathematics , 15(3), 42-49.
- Hanna, G. and Barbeau, E. (2010). Proofs as Bearers of Mathematical Knowledge. G. Hanna, H. N. Jahnke ve H. Pulte (Ed.), Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives içinde (s. 85-100). New York, NY: Springer.
- Hanna, G. and De Villiers, M. (2008). ICMI Study 19: Proof and proving in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 40, 329-336. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0073-4
- Hanna, G., Jahnke, H. N. and Pulte, H. (2010). Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives. New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0576-5
- Harel, G. and Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. J. Kaput, A. H. Schoenfeld, ve E. D. (Ed.) Research in collegiate mathematics education III (Cbms Issues in Mathematics Education) içinde (s. 234- 283). Washington: American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/cbmath/007/07
- Kane, M. T. (2013). Validating the interpretations and uses of test scores. Journal of Educational Measurement, 50(1), 1-73. https://doi.org/10.1111/jedm.12000
- Kaplan, A. ve Duran, M. (2015). Ortaokul öğrencilerinin matematik dersine çalışma sürecinde üstbilişsel farkındalık düzeylerinin karşılaştırılması. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi , 10(2), 417-445.
- Kaplan, A., Doruk, M., Öztürk, M. ve Duran, M. (2016). Matemati ve matematik eğitimi öğrencilerinin matematiksel ispata yönelik görüşleri arasında fark mıdır? Journal of Human Sciences , 13(3), 6020-6037. https://doi.org/10.14687/jhs.v13i3.4327
- Komatsu, K. (2016). Fostering empirical examination after proof construction in secondary school geometry. Educational Studies in Mathematics , 96(2), 1-16. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9731-6
- Maykut, P. and Morehouse, R. (2005). Beginning qualitative research: A philosophic and practical guide. London; Washington, D.C.: The Falmer Press.
- Newton, P. E. (2013). Two kinds of arguments? Journal of Educational Measurement , 50 (1), 105-109. https://doi.org/10.1111/jedm.12004
- Nool, N. R. (2012). Exploring the metacognitive processes of prospective mathematics teachers during problem solving. International Proceedings of Economics Development and Research (30), 302-306.
- Öztürk, M. (2017). Matematik öğretmeni ve öğretmen adaylarının ispat yapma süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Erzurum: Atatürk Üniversitesi.
- Öztürk, M. ve Kaplan, A. (2019). Cebirsel ispat yapma sürecinin bilişsel açıdan incelenmesi: Bir karma yöntem araştırması. Eğitim ve Bilim, 44(197), 25-64. https://doi.org/10.15390/EB.2018.7504
- Öztürk, M., Akkan, Y. ve Kaplan, A. (2018). Sınıf öğretmenliği öğrencilerinin kümeler konusundaki sembolik önermeleri ispatlama süreçlerinin bilişsel açıdan incelenmesi. X. International Congress of Educational Research. Nevşehir: Eğitim Araştırmaları Birliği.
- Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics , 66(1), 23-41. https://doi.org/10.1007/s10649-006-9057-x
- Radford, L. (2008). Iconicity and contraction: a semiotic investigation of forms of algebraic generalizations of patterns in different contexts. ZDM Mathematics Education , 40(1), 83-96. https://doi.org/10.1007/s11858-007-0061-0
- Reiss, K. and Renkl, A. (2002). Learning to prove: The idea of heuristic examples. Zentralblatt für Didaktikt der Mathematik, 34, 29-35. https://doi.org/10.1007/BF02655690
- Schraw, G. (1998). Promoting general metacognitive awareness. Instructional Science , 26 (1-2), 113-125. https://doi.org/10.1023/A:1003044231033
- Smith, E. E. and Kosslyn, S. M. (2014). Bilişsel psikoloji: Zihin ve beyin. (M. Şahin, Çev.) Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti.
- Stake, R. E. (2010). Qualitative research: Studying how thinks works. New York, NY: Guildford Press.
- Tall, D. O. (2004). The three worlds of mathematics. For the Learning of Mathematics , 23(3), 29-33.
- Tall, D. and Mejia-Ramos, J. P. (2010). The long-term cognitive development of reasoning and proof. G. Hanna, H. Niels, ve J. H. Pulte (Ed.) Explanation and proof in mathematics: Philosophical and educational perspectives içinde, (s. 137-150). New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0576-5_10
- Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
- Van-Eemeren, F. H., Grootendorst, R. and Snoeck-Henkemans, F. (2002). Argumentation: analysis, evaluation, presentatio. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Van Garderen, D. V. (2006). Teaching visual representation for mathematics problem solving. M. M. (Ed.) Teaching mathematics to middle school students with learning difficulties içinde (s. 72-88). New York, London: The Guilford Press.
- Zazkis, D., Weber, K. and Mejía-Ramos, J. P. (2015). Two proving strategies of highly successful mathematics majors. The Journal of Mathematical Behavior , 39, 11-27. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.04.003
| APA | Öztürk M, AKKAN Y, KAPLAN A (2019). Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. , 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| Chicago | Öztürk Mesut,AKKAN YAŞAR,KAPLAN Abdullah Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. (2019): 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| MLA | Öztürk Mesut,AKKAN YAŞAR,KAPLAN Abdullah Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. , 2019, ss.429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| AMA | Öztürk M,AKKAN Y,KAPLAN A Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. . 2019; 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| Vancouver | Öztürk M,AKKAN Y,KAPLAN A Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. . 2019; 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| IEEE | Öztürk M,AKKAN Y,KAPLAN A "Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları." , ss.429 - 452, 2019. 10.30703/cije.490887 |
| ISNAD | Öztürk, Mesut vd. "Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları". (2019), 429-452. https://doi.org/10.30703/cije.490887 |
| APA | Öztürk M, AKKAN Y, KAPLAN A (2019). Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 8(2), 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| Chicago | Öztürk Mesut,AKKAN YAŞAR,KAPLAN Abdullah Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi 8, no.2 (2019): 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| MLA | Öztürk Mesut,AKKAN YAŞAR,KAPLAN Abdullah Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, vol.8, no.2, 2019, ss.429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| AMA | Öztürk M,AKKAN Y,KAPLAN A Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi. 2019; 8(2): 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| Vancouver | Öztürk M,AKKAN Y,KAPLAN A Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi. 2019; 8(2): 429 - 452. 10.30703/cije.490887 |
| IEEE | Öztürk M,AKKAN Y,KAPLAN A "Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları." Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 8, ss.429 - 452, 2019. 10.30703/cije.490887 |
| ISNAD | Öztürk, Mesut vd. "Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Temel Matematik İspatlarını Yapma Sürecindeki Bilişsel Yapılar ve Argümanları". Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi 8/2 (2019), 429-452. https://doi.org/10.30703/cije.490887 |
