Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine

İĞRET ARAZ, SEDA

Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine

Seda İĞRET ARAZ (Siirt Üniversitesi, İlköğretim Matematik Eğitimi Bölümü, Siirt, Türkiye)

Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi

0 0

Yıl: 2020 Cilt: 9 Sayı: 3 Sayfa Aralığı: 1091 - 1101 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 23-11-2020

Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine

Öz:

Bu makalede, hiperbolik denklem içeren optimal kontrol problemlerinin bir sınıfını çözmek için bir nümerikalgoritma sunulmaktadır. Bir regüler uzayda optimal çözümün var ve tek olduğu gösterilmektedir. Eşlenikproblemi elde ettikten ve amaç fonksiyonelinin türevini hesapladıktan sonra, Gradyen metoduyla nümerikyaklaşımlar elde edilmektedir. Hesaplanan sonuçlar, önerilen metodun optimal kontrol problemleri için iyinümerik yaklaşımlar üretebildiğini göstermektedir.

Anahtar Kelime:

On Numerical Solution of an Optimal Control Problem Including Hyperbolic Equation

Öz:

In this study, a numerical algorithm for solving a class of optimal control problems with hyperbolic equation is offered. It has been showed that the optimal solution is exist and unique in a regular space. After obtaining adjoint problem and calculating derivative of the cost functional, numerical approximations are obtained via Gradient Method. Computational results show that the considered method is able to generate good numerical approximations for optimal control problems.

Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

[1] Deiveegan A., Prakash P., Nieto P.P. 2017. Optimization Method for Identifying the Source Term in an Inverse Wave Equation. Electronic Journal of Differential Equations, 2017: 1-15.
[2] Tagiyev R.K. 2012. On Optimal Control of the Hyperbolic Equation Coefficients. Automation and Remote Control, 1145-1155.
[3] Kröner A. 2011. Adaptive Finite Element Methods for Optimal Control of Second Order Hyperbolic Equations. Computational Methods in Applied Mathematics, 214-240.
[4] Bahaa G.M. 2012. Boundary Control Problem of Infinite Order Distributed Hyperbolic Systems Involving Time Lags. Intelligent Control and Automation, 3: 211-221.
[5] Ju E.Y., Jeong J.M., 2013. Optimal control problems for hyperbolic equations with damping terms involving p-Laplacian. Journal of Inequalities and Applications, 92.
[6] Hwang J., Nakagiri S. 2006. Optimal control problems for the equation of motion of membrane with strong viscosity. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 321 (1): 327-342.
[7] Lions J.L. 1971. Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. Springer, Berlin, 273-291.
[8] Subaşı M., İğret Araz S. 2019.Numerical Regularization of Optimal Control for the Coefficient Function in a Wave Equation. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions A: Science, 2019: 1-9.
[9] Bahaa G.M., Tharwat M.M. 2011. Optimal control problem for infinite variables hyperbolic systems with time lags. Archives of Control Sciences, 21 (4): 373-393.
[10] Mordukhovich B.S., Raymond J.P., 2004. Dirichlet boundary control of hyperbolic equations in the presence of state constraints, Appl. Math. Optim. 2004; 49, 145.157.
[11] Lagnese J.E., Leugering G. 2003. Time-domain decomposition of optimal control problems for the wave equation. Systems Control Lett., 48: 229.242.
[12] Barbu V., Pavel N.H. 1997. Determining the acoustic impedance in the 1-D wave equation via an optimal control problem. SIAM. J. Control. Optim., 35: 1544.1556.
[13] Liang M. 1999. Bilinear optimal control for a wave equation. Math. Models Methods Appl. Sci., 9, 45.68.
[14] Ton B.A. 2003. An inverse source problem for the wave equation. Nonlinear Anal., 55: 269.284.
[15] İğret Araz S. 2018. On optimal control of the initial status in a hyperbolic system. Gümüşhane University Journal of Science and Technology, 94-98.
[16] Ladyzhenskaya O.A. 1985. Boundary Value Problems in Mathematical Physics. Springer-Verlag, New York, 1-322.
[17] Goebel M. 1979. On Existence of Optimal Control. Math. Nachr., 93: 67-73.
[18] Yosida K., 1980. Functional Analysis. Springer-Verlag, New York, 1-624.
[19] Vasilyev F.P. 1981. Ekstremal problemlerin çözüm metotları. Nauka, 1-400.
[20] Subaşı M. 2004. A Variational method of optimal control problems for nonlinear Schrödinger equation. Numerical Methods for Partial Differential Equations, 20 (1): 82-89.
[21] Li Q.H., Wang J. 2013. Weak Galerkin Finite Element methods for parabolic equations, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 29: 2004-2024.

APA	İĞRET ARAZ S (2020). Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. , 1091 - 1101.
Chicago	İĞRET ARAZ SEDA Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. (2020): 1091 - 1101.
MLA	İĞRET ARAZ SEDA Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. , 2020, ss.1091 - 1101.
AMA	İĞRET ARAZ S Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. . 2020; 1091 - 1101.
Vancouver	İĞRET ARAZ S Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. . 2020; 1091 - 1101.
IEEE	İĞRET ARAZ S "Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine." , ss.1091 - 1101, 2020.
ISNAD	İĞRET ARAZ, SEDA. "Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine". (2020), 1091-1101.

APA	İĞRET ARAZ S (2020). Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 9(3), 1091 - 1101.
Chicago	İĞRET ARAZ SEDA Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 9, no.3 (2020): 1091 - 1101.
MLA	İĞRET ARAZ SEDA Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, vol.9, no.3, 2020, ss.1091 - 1101.
AMA	İĞRET ARAZ S Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2020; 9(3): 1091 - 1101.
Vancouver	İĞRET ARAZ S Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2020; 9(3): 1091 - 1101.
IEEE	İĞRET ARAZ S "Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine." Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 9, ss.1091 - 1101, 2020.
ISNAD	İĞRET ARAZ, SEDA. "Hiperbolik Denklem İçeren Bir Optimal Kontrol Probleminin Nümerik Çözümü Üzerine". Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 9/3 (2020), 1091-1101.