Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri

Kudeyt, Mahmut; Sütlü, Serkan; Esen, Oğul

doi:10.7240/jeps.784138

Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri

Oğul ESEN, (Gebze Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kocaeli, Türkiye)

Mahmut KUDEYT, (Gebze Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kocaeli, Türkiye)

Serkan SÜTLÜ (Işık Üniversitesi, Matematik Bölümü, İstanbul, Türkiye)

International journal of advances in engineering and pure sciences (Online)

0 0

Yıl: 2021 Cilt: 33 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 250 - 258 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.7240/jeps.784138 İndeks Tarihi: 29-07-2022

Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri

Öz:

Bu makalede, kesikli (discrete) dinamiğin Lagrange formülasyonu eşlenmiş (matched pair) Lie grupları üzerinde çalışılmıştır.Sonuç olarak, karşılıklı etkileşim altındaki iki sistemin kolektif davranışını belirleyen eşlenmiş (Lagrange) fark denklemlerielde edilmiştir. İki örnek verilmiştir. İlki, bir Lie grubunun tanjant grubu üzerindeki fark denklemleri, ikincisi ise Heisenberggrubu üzerindeki fark denklemleridir.

Anahtar Kelime: (Lagrange) fark denklemleri

Discrete Lagrangian Dynamics on Matched Pair Lie Groups

Öz:

In this work, discrete Lagrangian dynamics is studied on matched pairs of Lie groups. Accordingly, the matched discrete (Lagrange) equations are introduced. These equations govern the collective motion of two mutually interacting discrete models. The theory is illustrated both on the tangent group of a Lie group, and on the Heisenberg group

Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

[1] Marrero, J. C., Martín de Diego, D. ve Martínez, E. 2006. Discrete Lagrangian and Hamiltonian mechanics on Lie groupoids. Nonlinearity, 19(6):1313–1348.
[2] Hairer, E., Lubich, C. ve Wanner, G. (2006). Geometric numerical integration, volume 31 of Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, second edition. Structurepreserving algorithms for ordinary differential equations.
[3] Lee, T., Leok, M. ve McClamroch, N.H. (2007). Lie group variational integrators for the full body problem. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 196(29- 30):2907–2924.
[4] Marsden, J. E., Pekarsky, S. ve Shkoller, S. (1999). Discrete Euler-Poincaré and Lie-Poisson equations. Nonlinearity, 12(6):1647– 1662.
[5] Lu, J.-H. and Weinstein, A. (1990). Poisson Lie groups, dressing transformations, and Bruhat decompositions. J. Differential Geom., 31(2):501–526.
[6] Majid, S. (1990). Matched pairs of Lie groups associated to solutions of theYang-Baxter equations. Pacific J. Math., 141(2):311–332.
[7] Takeuchi, M. (1981). Matched pairs of groups and bismash products of Hopf algebras. Comm. Algebra, 9(8):841–882.
[8] Esen, O., ve Sütlü, S. (2021). Discrete dynamical systems over double cross-product Lie groupoids. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 18(04), 2150057.
[9] Knapp, A. W. (1988). Lie groups, Lie algebras, and cohomology, volume 34 of Mathematical Notes. Princeton University Press, Princeton, NJ.
[10] Majid, S. (1995). Foundations of quantum group theory. Cambridge University Press, Cambridge.
[11] Weinstein, A. (1996). Lagrangian mechanics and groupoids. In Mechanics day (Waterloo, ON, 1992), volume 7 of Fields Inst. Commun., pages 207–231. Amer. Math. Soc., Providence, RI.
[12] Esen, O. (2017). Dinamik sistemlerin eşlenmesi. Sakarya University Journal of Science, 21(3):469–480. [13] Şuhubi, E. (2013). Exterior analysis: Using applications of differential forms. Elsevier.
[14] Bobenko, A. I. ve Suris, Y. B. (1999). Discrete Lagrangian reduction, discrete Euler-Poincaré equations, and semidirect products. Lett. Math. Phys., 49(1):79–93.
[15] Marsden, J. E., Pekarsky, S. ve Shkoller, S. (2000). Symmetry reduction of discrete Lagrangian mechanics on Lie groups. J. Geom. Phys., 36(1-2):140–151.
[16] Esen, O. ve Sütlü, S. (2017). Lagrangian dynamics on matched pairs. J. Geom. Phys., 111:142–157.
[17] Hindeleh, F. Y. (2006). Tangent and cotangent bundles, automorphism groups and representations of Lie groups. ProQuest LLC, Ann Arbor, MI.
[18] Kolář, I., Michor, P. W. ve Slovák, J. (1993). Natural operations in differential geometry. SpringerVerlag, Berlin.
[19] Michor, P. W. (2008). Topics in differential geometry, volume 93. American Mathematical Soc.
[20] Vizman, C. (2013). The group structure for jet bundles over Lie groups. Journal of Lie Theory, 23.
[21] Yano, K. ve Ishihara, S. (1973). Tangent and cotangent bundles: differential geometry, volume 16. Dekker.
[22] Hall, B. C., (2003). Lie groups, Lie algebras, and representations. Springer-Verlag, New York.
[23] Esen O., Kudeyt, M. ve Sütlü, S. (2021) Second order Lagrangian dynamics on double cross product groups. Journal of Geometry and Physics, 159, 1-18.

APA	Esen O, Kudeyt M, Sütlü S (2021). Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. , 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
Chicago	Esen Oğul,Kudeyt Mahmut,Sütlü Serkan Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. (2021): 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
MLA	Esen Oğul,Kudeyt Mahmut,Sütlü Serkan Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. , 2021, ss.250 - 258. 10.7240/jeps.784138
AMA	Esen O,Kudeyt M,Sütlü S Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. . 2021; 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
Vancouver	Esen O,Kudeyt M,Sütlü S Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. . 2021; 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
IEEE	Esen O,Kudeyt M,Sütlü S "Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri." , ss.250 - 258, 2021. 10.7240/jeps.784138
ISNAD	Esen, Oğul vd. "Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri". (2021), 250-258. https://doi.org/10.7240/jeps.784138

APA	Esen O, Kudeyt M, Sütlü S (2021). Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. International journal of advances in engineering and pure sciences (Online), 33(2), 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
Chicago	Esen Oğul,Kudeyt Mahmut,Sütlü Serkan Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. International journal of advances in engineering and pure sciences (Online) 33, no.2 (2021): 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
MLA	Esen Oğul,Kudeyt Mahmut,Sütlü Serkan Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. International journal of advances in engineering and pure sciences (Online), vol.33, no.2, 2021, ss.250 - 258. 10.7240/jeps.784138
AMA	Esen O,Kudeyt M,Sütlü S Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. International journal of advances in engineering and pure sciences (Online). 2021; 33(2): 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
Vancouver	Esen O,Kudeyt M,Sütlü S Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri. International journal of advances in engineering and pure sciences (Online). 2021; 33(2): 250 - 258. 10.7240/jeps.784138
IEEE	Esen O,Kudeyt M,Sütlü S "Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri." International journal of advances in engineering and pure sciences (Online), 33, ss.250 - 258, 2021. 10.7240/jeps.784138
ISNAD	Esen, Oğul vd. "Eşlenmiş Lie Grupları Üzerindeki Lagrange Fark Denklemleri". International journal of advances in engineering and pure sciences (Online) 33/2 (2021), 250-258. https://doi.org/10.7240/jeps.784138