Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları

7 5

Proje Grubu: MFAG Sayfa Sayısı: 0 Proje No: 114F116 Proje Bitiş Tarihi: 01.10.2017 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 09-03-2020

Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları

Öz:
Bu rapor, 114F116 numaralı TÜBİTAK-3501 KARİYER projesinin sonuç raporudur. Öncelikle giriş kısmında projenin içeriği ve önemi tartışılmıştır. Burada, ACM vektör demetleri ve instanton demetleri üzerine yapılan çalışmaların önemi anlatılmıştır. Giriş kısmını izleyen literatür özeti, proje konusuyla ilgili konularda son yıllarda yapılan araştırmaların bir özetini içermektedir. ACM vektör demetleri ve instanton demetleri üzerine yapılan araştırmalar detaylı bir şekilde tarif edilmiştir. Gereçler ve yöntemler kısmında Beilinson spektral dizileri ve bunların olası kullanımları açıklanmıştır. Proje süresince elde edilen bulgular, iş paketleriyle bağlantılı bir şekilde açıklanmıştır. Bunlar arasında, Veronese yüzeyleri üzerinde Ulrich vektör demetlerinin inşa edilmesi, ve üç boyutlu projektif uzayın bir noktada patlatılması üzerinde instanton demetlerinin var olup olmaması problemleri önemli yer tutmaktadır. Proje süresince organize edilen ve katılınan konferanslar açıklanmış, proje sonuçları ile projenin Türkiye’de cebirsel geometrinin gelişimine yapması beklenen katkılar tartışılmıştır.
Anahtar Kelime: Beilinson spektral dizisi türetilmiş kategori instanton demeti Ulrich demeti vektör demeti

Konular: Matematik
Erişim Türü: Erişime Açık
  • Aprodu, M., Costa, L., Miro-Roig, R. M. 2018. “Ulrich bundles on ruled surfaces”, Journal of Pure and Applied Algebra, 222 (1), 131-138.
  • Ulrich bundles on Veronese surfaces (Makale - İndeksli Makale),
  • Aprodu, M., Farkas, G., Ortega, A. 2017. “Minimal resolutions, Chow forms and Ulrich bundles on K3 surfaces”, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 730, 225-249.
  • Atiyah, M. F., Hitchin, N. J., Drinfeld, V. G., Manin, Y. I. 1978. “Construction of instantons”, Physics Letters A, 65 (3), 185-187.
  • Atiyah, M. F., Ward, R. S. 1977. “Instantons and algebraic geometry”, Communications in Mathematical Physics, 55, 117-124.
  • Backelin, J., Herzog, J. 1989. “On Ulrich-modules over hypersurface rings”, Mathematical Sciences Research Institute Publications, 15, 63-68.
  • Beauville, A. 2000. “Determinantal hypersurfaces”, Michigan Mathematical Journal, 48, 39-64.
  • Beilinson, A. A. 1978. “Coherent sheaves on Pn and problems in linear algebra”, Rossiĭskaya Akademiya Nauk. Funktsionalʹnyĭ Analiz i ego Prilozheniya, 12 (3), 68-69.
  • Bifet, E., Ghione, F., Letizia, M. 1994. “On the Abel-Jacobi map for divisors of higher rank on a curve”, Mathematische Annalen, 299 (4), 641-672.
  • Birkhoff, G. 1913. “A theorem on matrices of analytic functions”, Mathematische Annalen, 74 (1), 122-133.
  • Brennan, J. P., Herzog, J., Ulrich, B. 1987. “Maximally generated Cohen-Macaulay modules”, Mathematica Scandinavica, 61 (2), 181-203.
  • Bruzzo, U., Markushevich, D. G., Tikhomirov, A. S. 2016. “Symplectic instanton bundles on P3 and ‘t Hooft instantons”, European Journal of Mathematics, 2 (1), 73-86.
  • Casanellas, M., Hartshorne, R., Geiss, F., Schreyer, F.-O. 2012. “Stable Ulrich bundles”, International Journal of Mathematics, 23 (8), 1250083.
  • Costa, L., Miro-Roig, R. M. 2015. “GL(V) -invariant Ulrich bundles on Grassmannians”, Mathematische Annalen, 361 (1-2), 443-457.
  • Coşkun, E. 2011. “The fine moduli spaces of representations of Clifford algebras”, International Mathematics Research Notices, 15, 3524-3559.
  • Coşkun, E., Genç, Ö. 2017. “Ulrich bundles on Veronese surfaces”, Proceedings of the American Mathematical Society, 145 (11), 4687-4701.
  • Coşkun, E., Kulkarni, R., Mustopa, Y. 2012a. “On representations of Clifford algebras of ternary cubic forms”, Contemporary Mathematics, 562, 91-99.
  • Coşkun, E., Kulkarni, R., Mustopa, Y. 2012b. “Pfaffian quartic surfaces and representations of Clifford algebras”, Documenta Mathematica, 17, 1003-1028.
  • Coşkun, E., Kulkarni, R., Mustopa, Y. 2013. “The geometry of Ulrich bundles on del Pezzo surfaces”, Journal of Algebra, 375, 280-301.
  • Coşkun, İ., Costa, L., Huizenga, J., Miro-Roig, R. M., Woolf, M. 2017. “Ulrich Schur bundles on flag varieties”, Journal of Algebra, 474, 49-96.
  • Coşkun, İ., Jaskowiak, L. 2017. “Ulrich partitions for two-step flag varieties”, Involve, 10 (3), 531-539.
  • Eisenbud, D., Schreyer, F.-O., Weyman, J. 2003. “Resultants and Chow forms via exterior syzygies”, Journal of the American Mathematical Society, 16 (3), 537-579.
  • Faenzi, D. 2014. “Even and odd instanton bundles on Fano threefolds of Picard number one”, Manuscripta Mathematica, 144 (1-2), 199-239.
  • Genç, Ö. 2018. “Stable Ulrich bundles on Fano threefolds with Picard number 2”, Journal of Pure and Applied Algebra, 222 (1), 213-240.
  • Grothendieck, A. 1956. “Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann”, American Journal of Mathematics, 79, 121-138.
  • Horrocks, G. 1964. “Vector bundles on the punctured spectrum of a local ring”, Proceedings of the London Mathematical Society (3), 14, 689-713.
  • Huybrechts, D. 2006. Fourier-Mukai Transforms in Algebraic Geometry. Oxford: The Clarendon Press, Oxford University Press.
  • Jardim, M., Verbitsky, M. 2011. “Moduli spaces of framed instanton bundles on CP3 and twistor sections of moduli spaces of instantons on C2 ”, Advances in Mathematics, 227 (4), 1526-1538.
  • Jardim, M., Verbitsky, M. 2014. “Trihyperkähler reduction and instanton bundles on CP3 ”, Compositio Mathematica, 150 (11), 1836–1868.
  • Kapranov, M. M. 1988. “On the derived categories of coherent sheaves on some homogeneous spaces”, Inventiones Mathematicae, 92 (3), 479–508.
  • Kuznetsov, A. 2012. “Instanton bundles on Fano threefolds”, Central European Journal of Mathematics, 10 (4), 1198-1231.
  • Kuznetsov, A. 2014. “Semiorthogonal decompositions in algebraic geometry”. Arxiv.org. https://arxiv.org/pdf/1404.3143.pdf, son erişim tarihi: 16 Ekim 2017.
  • Maiorana, A. 2017. “Moduli of semistable sheaves as quiver moduli”. Arxiv.org. https://arxiv.org/abs/1709.05555, son erişim tarihi: 9 Kasım 2017.
  • Okonek, C., Schneider, M. Spindler, H. 2011. Vector Bundles on Complex Projective Spaces (2. Basım). Boston: Birkhäuser.
  • Orlov, D. O. 1992. “Projective bundles, monoidal transformations, and derived categories of coherent sheaves”, Rossiĭskaya Akademiya Nauk. Izvestiya. Seriya Matematicheskaya, 56 (4), 852-862.
  • Tikhomirov, A. S. 2012. “Moduli of mathematical instanton vector bundles with odd c2 on projective space”, Rossiĭskaya Akademiya Nauk. Izvestiya. Seriya Matematicheskaya, 76 (5), 143-224.
  • Tikhomirov, A. S. 2013. “Moduli of mathematical instanton vector bundles with even c2 on projective space”, Rossiĭskaya Akademiya Nauk. Izvestiya. Seriya Matematicheskaya, 77 (6), 139-168.
  • Ulrich, B. 1984. “Gorenstein rings and modules with high numbers of generators”, Mathematische Zeitschrift, 188 (1), 23-32.
  • Van den Bergh, M. 1987. “Linearisations of binary and ternary forms”, Journal of Algebra, 109 (1), 172-183.
  • Verdier, J.-L. 1996. “Des catégories dérivées des catégories abéliennes”, Astérisque, 239. Xii+253 sf.
APA COŞKUN E (2017). Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. , 1 - 0.
Chicago COŞKUN Emre Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. (2017): 1 - 0.
MLA COŞKUN Emre Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. , 2017, ss.1 - 0.
AMA COŞKUN E Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. . 2017; 1 - 0.
Vancouver COŞKUN E Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. . 2017; 1 - 0.
IEEE COŞKUN E "Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları." , ss.1 - 0, 2017.
ISNAD COŞKUN, Emre. "Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları". (2017), 1-0.
APA COŞKUN E (2017). Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. , 1 - 0.
Chicago COŞKUN Emre Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. (2017): 1 - 0.
MLA COŞKUN Emre Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. , 2017, ss.1 - 0.
AMA COŞKUN E Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. . 2017; 1 - 0.
Vancouver COŞKUN E Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları. . 2017; 1 - 0.
IEEE COŞKUN E "Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları." , ss.1 - 0, 2017.
ISNAD COŞKUN, Emre. "Cebirsel Varyeteler Üzerinde Vektör Demetleri Ve Modül Uzayları". (2017), 1-0.